O sobie, czyli dlaczego matematyka rządzi? Ja i matematyka – mniej oficjalnie
Pokazuję często dwa zdjęcia. Na pierwszym z nich jest zamyślony Einstein, na drugim znudzony uczeń. Pod pierwszym z nich zamieszczam zwykle pytanie, cisnące się na usta uczonym od kilkuset lat (od Newtona począwszy): jak to się stało, że matematyka, ten wymyślony przez ludzi system, tak dobrze pasuje do świata, który widzimy za oknem. Na drugim zdjęciu znudzony uczeń wyrzuca z siebie swój Weltschmerz: „nie moja wina, że matematyka to ogłupianie ludzi za pomocą cyferek”. Odpowiedź jest jednoznaczna: nóż może służyć do krajania chleba i do zabijania. Jesteśmy homo sapiens dzięki temu, że umiemy rozpalać ogień – nasze człowieczeństwo podlega dyskusji, gdy palimy miasta. W latach trzydziestych XIX wieku Charles Babbage mógł zbudować komputer. Zadecydowała kłótnia z dostawcą trybików – ale tak naprawdę nie było zapotrzebowania społecznego na to odkrycie – dopiero ostatnia (?) wojna światowa to zmieniła. Całkować potrafił Archimedes, ale dopiero Newton pokazał, że to się do czegoś przydaje. Matematyka nie jest oderwana od życia. Trochę szkoda. Dziennikarka zapytała kiedyś mnie, jakie były „kamienie milowe” na mojej drodze życiowej, kiedy zdecydowałem się na studia matematyczne i karierę naukową. Była bardzo rozczarowana moją odpowiedzią: nie było takiego momentu. Interesowałem się matematyką „od zawsze” a gdy zrozumiałem, co to jest uniwersytet i w ogóle studia wyższe, żaden inny pomysł na życie nawet nie przyszedł mi do głowy. I do tej pory jestem, jak to młodzież mówi, „cały happy”. Ale jednocześnie dopiero od kilkunastu lat zaczynam rozglądać się dookoła i dostrzegać inne obszary ludzkiej działalności. Matematyk jest w trudnej sytuacji. Nadzwyczaj trudno (a najczęściej niemożliwe) jest przedstawić ogółowi społeczeństwa tematów i wyników własnych badań. Przedstawiciele nauk przyrodniczych mogą odwołać się do doświadczenia, a inni humaniści badają na ogół sprawy zrozumiałe dla każdego. Oto przykład – kluczowe zdanie mojej rozprawy habilitacyjnej: Rozprawa dotyczy przestrzeni moduli holomorficznych wiązek wektorowych o małych klasach Cherna na trójwymiarowej kwadryce. Prawda, że trudno się zorientować o co chodzi, nawet z grubsza? Nie lepiej będzie, gdy spróbuję to w skrócie omówić w języku zrozumiałym dla wszystkich. Zajmowałem się takimi powierzchniami, bryłami itd. („i tak dalej”, to znaczy dowolnego wymiaru), które, chociaż zakrzywione, są utkane z linii prostych. Efektownym przykładem (również ze względu na nazwę) jest paraboloida hiperboliczna. Ciekawe, że z każdego jej punktu można dostać się do innego wędrując wyłącznie po liniach prostych. Innym przykładem jest wstęga Möbiusa i jej uogólnienia – fantazyjnie skręcona taśma papierowa. Rys. 1. Po lewej – paraboloida hiperboliczna z wpisanym sześcianem. Ukośne linie proste na niej nazywane są tworzącymi. Narysowane są tylko tworzące prawoskrętne i jedna żółta lewoskrętna. Po prawej klasyczna wstęga Möbiusa. Można przed sklejeniem obrócić pasek nie jeden, a wiele razy. Otrzymamy tak zwane powierzchnie Hirzebrucha. Friedrich Hirzebruch (1927 – 2012) był jednym z najbardziej znanych niemieckich matematyków drugiej połowy XX wieku. Według wiele razy dementowanych wiadomości, nie dostał w 1954 roku medalu Fieldsa (odpowiednika nagrody Nobla dla matematyków) tylko dlatego, że był Niemcem. Friedrich Hirzebruch był przyjacielem Polaków, a my umieliśmy to docenić: przez kilka lat Hirzebruch był przewodniczącym Rady Naukowej Instytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk. Uważał się za współwinnego w rozwoju faszyzmu, choć w chwili końca wojny miał 18 lat. Piszący te słowa był w komitecie organizacyjnym konferencji upamiętniającą 70 rocznicę jego urodzin. To streszczenie moich zainteresowań naukowych jest z kolei bardzo spłaszczone i trudno doszukać się głębszego sensu w takich badaniach. Po co to komu? Za odpowiedź może wystarczy to, że są to rozważania z pogranicza matematyki i … fizyki. Właśnie fizycy biorą te wyniki (i narzędzia) do swoich teorii przestrzeni. To jest dla matematyka sensowne „usprawiedliwienie” . Ale to jest tylko jedna strona medalu. Jakoś tak jest, że badania matematyczne są bardzo wciągające. Są dla wielu z nas intelektualnym odpowiednikiem badania wysokich gór. Tyle ogólnych zwierzeń. Lubię swój zawód również od jego strony nauczycielskiej. Trudno sobie wyobrazić aktywnego matematyka, który nie uczy – na uczelni albo w szkole. W zależności od usposobienia, traktowane jest to jako przykry obowiązek lub przyjemność, dopełniająca pracę czysto badawczą. Gorzej jest z działalnością polegającą na pokazywaniu matematyki szerokim masom odbiorców. Taka działalność przynosi często punkty ujemne w ocenie naukowej badacza. Taka jest obecnie moda: liczą się tylko badania z wynikami publikowanymi w wysokiej klasy czasopismach światowych. Można się z tym nie zgadzać, ale takie są reguły gry. Piłkarz, który na meczu złapie piłkę w rękę, nie może się tłumaczyć, że jest przeciwny temu przepisowi. Miałem szczęście być uczony przez ostatnich przedstawicieli „młodego pokolenia” Polskiej Szkoły Matematycznej. W stulecie Niepodległości warto przypomnieć, co to było. W 1917 roku Zygmunt Janiszewski rzucił pomysł i opracował podstawy realizacji planu stworzenia w Polsce (a głęboko wierzono, że się ona wkrótce na nowo narodzi) silnego ośrodka naukowego. Wybór padł na tanią w realizacji matematykę (kreda nigdy nie była droga), a w niej na młodą dyscyplinę, zwaną wtedy Analysis Situs, wkrótce zaś – topologią, od greckiego topos. Podobnie postąpili Włosi po swoim Risorgimento w XIX wieku – też wybrali matematykę (tania nauka dla biednego kraju), a w niej geometrię algebraiczną. Mieli więcej szczęścia niż my, bo chociaż „ich” tematyka wyczerpała się po około 40 latach, to w latach pięćdziesiątych XX wieku dostała kilka potężnych impulsów do dalszego rozwoju. Polska specjalność – topologia – weszła do skarbnicy ogólnej wiedzy matematycznej - jako elementarz każdego matematyka. Zanim to się stało, zanim zmienił się front badań matematycznych, Polska Szkoła Matematyczna była znana na świecie; w latach trzydziestych już bardziej dzięki Stefanowi Banachowi (1892 – 1945) i jego analizie funkcjonalnej. Wybitni uczeni byli ludźmi wysokiej kultury, rozumianej również jako kultura życia codziennego. Egzamin nie był tylko ostrym sprawdzeniem wiedzy. Miał charakter „towarzyski” – z podkreśleniem całej różnicy dzielącej dwie strony. Karol Borsuk (1905 – 1982) wstawał, gdy do gabinetu wchodziła dziewczyna, zwracał uwagę na polszczyznę wypowiedzi studenta, na staranność wypisywania wzorów, a każdemu podawał rękę przed i po egzaminie. Obowiązująca wtedy organizacja nauki była, trzeba to powiedzieć, przestarzała. – z niemal feudalną zależnością wszystkich od kierownika katedry. Sprzyjała pewnym dziwactwom, to trzeba szczerze powiedzieć. Ale to nie należy do tematu. Matematyka bardzo się zmieniła od moich czasów studenckich. Nie, nie dwa razy dwa pozostało cztery. Zmienił się bardzo front badań, również dzięki upowszechnieniu się komputerów. Trochę żal – z nauki tajemnej, operującej wysokimi nieskończonościami, stała się matematyka bardziej użytkowa. Ale to dobrze – daje to nam, matematykom, szerokie możliwości pracy. Nic nie jest idealne. Matematyka dobrze rozwija się w wojennych latach. Przecież komputery powstały jako narzędzie do obliczeń wojennych. Ze swojej służby wojskowej pamiętam radzieckie „przeliczniki” – komputer był wielkości ciężarówki. I jeszcze jedno: za najgorszych czasów w Rumunii przed 1990 rokiem istniała silna i dobra szkoła geometrii algebraicznej. Po upadku komunizmu niemal wszyscy powyjeżdżali na Zachód i … roztopili się w tamtejszym dobrobycie. Co mi się jeszcze nie podoba w matematyce? To, co … mi się w niej podoba. Mianowicie, że w każdej sytuacji w matematyce z tych samych przesłanek można wyprowadzić te same wnioski. Może niekoniecznie „te sama”, ale nie można różnych, przeczących sobie. To znaczy jednak, że nie ma w matematyce tej siły napędowej nauk humanistycznych: różnej możliwości interpretacji tych samych słów, zdarzeń, opisów. Ale i to nie jest do końca prawdą. W każdej nauce potrzebna jest przenikliwość i twórcze podejście. No, dobrze już. Zakończę uspokajającym westchnieniem: dobrze jest być matematykiem. |
Bardziej oficjalne c.v.
Jestem matematykiem z wykształcenia i z pasji. W 1968 roku skończyłem studia na Wydziale Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i do przejścia na emeryturę (2011) byłem pracownikiem tej uczelni (1977-1980 dodatkowy etat w Instytucie Kształcenia Nauczycieli, 1984, 1987 i 1991 dłuższe wyjazdy naukowe). Moją specjalnością naukową była najpierw topologia ogólna, potem geometria algebraiczna i bardzo krótko matematyka finansowa, a wreszcie dydaktyka matematyki. Jestem autorem bądź współautorem 26 prac naukowych w recenzowanych czasopismach. Byłem kierownikiem czterech grantów Komitetu Badań Naukowych z geometrii algebraicznej, 1990 – 2001. Od początku mojej pracy naukowej zajmowałem się popularyzacją matematyki, publikując różne artykuły i książki popularnonaukowe. Od 1978 roku prowadzę dział Rozmaitości Matematyczne w magazynie Młody Technik ( w sumie blisko 500 artykułów). Przez cztery lata (1979-83) byłem redaktorem czasopisma Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Polskiego Towarzystwa Fizycznego i Polskiego Towarzystwa Astronomicznego "Delta". Jestem laureatem wyróżnienia J.M. Rektora Uniwersytetu Warszawskiego za pracę doktorską (1976) oraz nagrody Polskiego Towarzystwa Matematycznego imienia Samuela Dicksteina (2004) za całokształt pracy na rzecz matematyki. Obecnie (2018) jestem przewodniczącym komisji tej nagrody. Jestem od 2005 roku członkiem Komisji Polskiej Akademii Umiejętności do spraw oceny podręczników szkolnych a od 2012 członkiem Komitetu Redakcyjnego „Wiadomości Matematycznych” .
Od 1985 roku współpracuję z Krajowym Funduszem na Rzecz Dzieci , wspierając młodych ludzi, mających pasję badawczą (obecnie jestem przewodniczącym Komisji Stypendialnej Funduszu). Współpracuję też z oraz Fundacją Edukacja na NOWO doskonaląc kompetencje matematyczne nauczycieli i rozwijając ich dociekliwość matematyczną. W ramach popularyzacji matematyki wydałem kilkanaście książek, Opowieści matematyczne (1987), Opowieści geometryczne (1995), Z komputerem przez matematykę (1995), Matematyka dla humanistów (2000), Matematyka przy kominku (2008) Gawędy matematyczne na każdy dzień miesiąca (2008), Metody geometryczne (2010), Podróże Matematyczne (2016), oraz ośmiotomowy cykl wykładów O nauczaniu matematyki (2006). Brałem udział w komisji do spraw reformy podstawy programowej (2005) i jestem współautorem podręcznika do liceum (wydawnictwo Adam, 1998), a także podręcznika akademickiego Geometria z Algebrą Liniową (IKN, 1978) dla nauczycieli.
W latach 1978 – 1998 byłem organizatorem Jesiennych Szkół Geometrii Algebraicznej (o zasięgu międzynarodowym). Wygłosiłem referat na około 50 międzynarodowych sesjach naukowych. Współpracowałem z matematykami z Włoch (Giorgio Ottaviani, Universita di Firenze), Hiszpanii (Ignacio Sols, Universidad de Madrid), Niemiec (Thomas Peternell, Universitaet Bayreuth), Rumunii (Nicolae Manolache).
Z doświadczeń dydaktycznych poza macierzystą uczelnią wymienię lekcje w Szkole Podstawowej nr 90 w Warszawie (VI klasa, 1985), w XIV LO im. Staszica w Warszawie (1980-1989) oraz X LO im. Klementyny Hoffmannowej w Warszawie (1991-92), wykłady kursowe dla studentów z dydaktyki matematyki (Uniwersytet Jagielloński 2002-2008), wykłady dla doktorantów UP (Kraków, 2007) oraz na studium doktoranckim Politechniki Warszawskiej (2004-2007). Z doświadczeń zagranicznych wymienię semestralne wykłady kursowe dla studentów z analizy matematycznej (Mc Gill University, 1984, University of Notre Dame 1987) , z równań różniczkowych na University of British Columbia (1990), z geometrii na University of Regina (Saskatchewan) oraz (semestralny) wykład dla doktorantów w Bayreuth Universitaet: Charakteristische Klassen von Komplexen Mannigfaltitkeiten (1991/92).