W kąciku "Do poczytania" zamieszczam dłuższe i krótsze teksty, na rozmaite tematy. Bardzo często nie jest to "artykuł", czyli zamknięta całość. Dopisuję, zmieniam, w miarę jak przychodzą mi do głowy różne pomysły - albo, gdy dostaję je od Czytelników. Zachęcam do kontaktów. Uwaga dla nauczycieli. Rzadko jest to gotowy materiał na lekcję. Z wielu powodów: program nauczania jest ustalony przez Ministerstwo i nie będę z nim dyskutować. Po drugie: jestem przekonany, że będę (będziemy) pisać tylko o rzeczach ciekawych. Po trzecie: każdy mądry podręcznik pracy umysłowej (zresztą nie tylko umysłowej) zaleta: ucz się więcej niż jest to wymagane na egzaminie.
26 XI 2018 Zostaw iksy w szkole
Drugie zadanie wyglądało jeszcze gorzej:
Marysia jest dwa razy starsza, niż Ania była wtedy, gdy Marysia była dwa razy młodsza, niż Ania będzie, gdy będzie trzy razy starsza niż Marysia, gdy była trzy razy starsza od Ani. Ile lat mają dziewczynki (panie?), jeżeli suma ich lat jest równa 44?
Odezwałem się do uczniów (a naprawdę było to do rodziców, niech wiedzą, czym szpikujemy ich dzieci): Z pewnością odpowiesz, że nie umiesz rozwiązać, a może i pomyślisz (a jeśli Ty nie, to Twoi rodzice na pewno): a cóż to za głupie zadanie? Przecież nawet treści nie da się zrozumieć!!! No więc, nie będę rozwijać tematu „głupie, czy nie”. Na pewno jest sztucznie wymyślone, spreparowane. Ale większość zadań z matematyki jest taka. Na razie spróbujmy rozwiązać. Od razu powiem, że sądzę, że powiesz na końcu: ojej, jakie to było fajne, łatwe i nietrudne… Na pewno znasz jakiegoś wielkiego sportowca. Odwołam się tutaj do Kamila Stocha, dwukrotnego złotego medalisty Igrzysk Olimpijskich. Czy myślisz, że od razu zaczął skakać na Wielkiej Krokwi? Nie, najpierw z małych pagórków i mniejszych skoczni. Dopiero po kilku latach trener pozwolił mu „skacz!” I my też zaczniemy od prostszego zadania:
Marysia jest trzy razy starsza od Ani. Kiedy będzie dwa razy starsza?
Ledwie skończyłem pisanie treści na tablicy, a już podniosło się kilka rąk. Wybrałem najmniejszego chłopca. Ze swadą i pewnego rodzaju belferską wprawą (?!) zaczął pisać (na dole tablicy, bo wyżej nie sięgał) i wyjaśniać:
Oznaczę przez a i m wiek obu dziewcząt. Mam m=3a . Niech upłynie x lat. Marysia ma wtedy m+x lat , Ania a+x. A zatem [tak się wyraził, słowo daję!, M.Sz.] będzie m+x = 2(a+x). Z tych dwóch równań ….( i tu niezbyt wprawnie, ale poprawnie rachował, zorientował się, że popełnił błąd w znaku, poprawił, M.Sz. ) otrzymujemy x = a. Wziął to w ramkę, odwrócił się do klasy i powiedział: Marysia będzie dwa razy starsza od Ani po upływie tylu lat, ile ma teraz Ania. To wszystko, co się da stąd obliczyć.
Dawniej powiedziałbym, że „zamieniłem się w słup soli, jak żona Lota”. Dzisiaj mówi się: „szczęka mi opadła”. Rozumiecie? zapytałem klasę. Nie wierząc aplauzowi, wywołałem do tablicy Kamilę. Potwierdziła, że rozumie. No, to dałem jej następne zadanie treningowe (treść pojawiła się na ekranie). Poleciłem odczytać głośno: Ania i Marysia ( a może Anna i Maria ? ) mają w sumie 52 lata. Ania ma cztery razy tyle lat, ile miała Marysia, gdy była trzy razy starsza od Ani. Ile lat ma każda z tych dziewczyn? Nie chcąc dopuścić do tego, by Kamilka się zanadto zestresowała, narzuciłem sposób rozwiązania. Wskaż, Kamilo, gdzie jest w tym zadaniu przeszłość i teraźniejszość. Nie rozumiesz? No, co było kiedyś, to przeszłość „Aha”, powiedziała Kamila i wskazała poprawnie. Poleciłem podkreślić przeszłość: Ania i Marysia ( a może Anna i Maria ? ) mają w sumie 52 lata. Ania ma cztery razy tyle lat, ile miała Marysia, gdy była trzy razy starsza od Ani. Ile lat ma każda z tych dziewczyn?
I już Kamila chciała ułożyć równanie, ale powiedziałem: spróbujmy inaczej. Kiedyś było tak: .
24 XI 2018 Dzielimy na pół
Czy umiesz podzielić koło na dwie równe połówki? Na pewno. Jak się nazywają części, które otrzymasz? Tak jest, półkola. Czy dzieląc koło jedną kreską (jednym cięciem) musisz poprowadzić tę kreskę przez środek koła? A może nie musisz? Pamiętaj, że chodzi o jedno cięcie, jedną prostą kreskę. Uzasadnij swoje przekonanie. A co to znaczy „uzasadnić”? Podyskutuj o tym w szkole. Zapytaj rodziców.
Z kołem poszło dobrze. Aha, specjalnie napisałem „dwie równe połówki”. Czy wystarczy napisać „dwie połówki”?To nie jest już matematyka, a język polski. Spójrz: doba ma 24 godziny. Pierwsza połowa doby to od północy do 12 w południe, druga od południa do północy. Czy one są równe? Albo pierwsza i druga połowa roku przestępnego? Pierwsze 183 dni i drugie. Czy te połówki są równe? A kiedy masz wakacje? W drugiej połowie roku. One nie są równe, a raczej: równe są tylko względem liczby dni. Mówiąc o „równości” zwykle trzeba wyjaśnić, jak ją rozumiemy. No, to teraz kwadrat. Popatrz na ile sposobów można go podzielić jedną linią prostą na dwie połówki. Czy one są "takie same"? Porozmawiaj o tym. Na pewno mają równe pola.
. Narysuj własne. Czy musisz zawsze przejść przez środek? jeszcze tyle innych
Zobacz teraz trójkąt równoboczny. Jak go podzielić jedną linią prostą na dwie części o równych polach? Narysuj sam. Jak to nie umiesz? Umiesz. Zobacz, że nie każda prosta przechodząca przez środek trójkąt równobocznego dzieli ten trójkąt na dwie części o równych polach. W jakim stosunku są te pola? Jak uzasadnisz, że wszystkie kolorowe trójkąciki mają równe pola? .
dwóm rysunkom. Na kltórym z Aha. Nie zawsze poprowadzenie linii przez środek figury tnie tę figurę na dwie równe części. Ale czasem jest aż "za dobrze" - każda prosta przechodząca przez środek jest "dobra" - dzieli figurę na dwie części tego samego kształtu i tym samym polu. Czasem tak, czasem inaczej. Przypatrz się kolejnym rysunkom. Na którym pięciokąt jest równo podzielony?
I jeszcze inne
Czy już wiesz? Dla jakich wielokątów foremnych każda prosta przechodząca przez jego środek dzieli ten wielokąt na dwie równe części. Odpowiedzi nie podam. Sam do niej dojdź. Następne zadanie jest trudniejsze. Jakie zadanie? O właśnie, sam je ułóż, patrząc na poniższy rysunek:
19 XI 2018 LEGOmatematyka. Kształty, podobieństwo i miara Streszczenie dla nauczycieli. Materiał nadaje się do szkół podstawowych - potrzebne są ułamki, chociaż można ograniczyć się do układanek. Matematycznie rzecz biorąc, opowiadam tu o izoperymetrii: jak zawrzeć największe pole przy stałym obwodzie; ew. na odwrót: jak najmniejszy obwód przy stałym polu. Można to efektownie wykorzystać to mierzenia (!) jak bardzo figura jest podobna do kwadratu - nie w sensie podobieństwa omawianego potem w szkole podstawowej, tylko … trochę innego. Materiał posłuży też do powtórzenia działań na ułamkach, zwykłych albo dziesiętnych, z użyciem kalkulatora. W poniższym materiale ułamki są dojść skomplikowane - proszę dobrać przykłady z ułamkami nieco prostszymi. Oczywiście materiał można omawiać i bez klocków LEGO, ładne rysunki są zawsze pożądane. Spis ludności na wyspie Prostokątnej Na Morzu Figurowym (jest to właściwie zatoka Oceanu Niewielkiego) jest wyspa Prostokątna – zamieszkała przez figury, których wszystkie kąty są proste, o takie jak tu. Mieszkańcy są różnych kolorów, każdy ma swój specyficzny kolor.
Spróbuj ułożyć te figury, zużywając jak najmniej klocków. Zobaczysz, że to nie takie łatwe, jak ci się wydaje. Starożytne legendy na Wyspie mówią o innych istotach, nawet całkowicie okrągłych, ale wyobrazić ich sobie nikt nie umie. Od wielu pokoleń rządzi wyspa dynastia Kwadratowa. Oto portrety członków dynastii, Kwadratu Maleńkiego poprzez coraz większe aż po Kwadrat X Niebieski. Znak X to nie iks, tylko rzymska cyfra oznaczająca Dziesięć. Czy znasz rzymskie cyfry, a właściwie znaki do zapisywania liczb? Pomówimy innym razem. Na razie mamy inne zmartwienie. Następca tronu, książę Żółty, nie jest już kwadratowy. Jakie ma rozmiary? A no, 11 na 12. Co zrobić z dynastią? Może wpuścić trochę świeżej krwi? O tym też potem. O właśnie, w związku z tym zarządził król przegląd poddanych swoich. Kto najbardziej go kocha, króla swego, kto najbardziej jest do niego podobny. Najpierw uczeni-matematycy formułę stosowną opracowali. Z należytym szacunkiem pomierzyli Króla i wszystkich Kwadratowych. Następnie przyjęli, że ci będą mieli Jedynkę – nie taki stopień szkolny, tylko Pierwszą Kategorię Obywatela. I rozjechali się mierniczowie po całej wyspie miarkę każdemu przyłożyć i odpowiedni stopień podobieństwa do władcy przypisać. Jakaż to była miara? Edykt królewski stanowił: Należy obwód obywatela podzielić przez 4, tak otrzymaną liczbę podnieść do kwadratu i podzielić pole przez nią. A kto tego nie zrozumie i nie wykona, to go batożkiem przystojnie oćwiczę i w ten sposób nauczę. Otrzymasz MM - miarę miłości, jaką do mnie, Króla Twego, czujesz, poddany mój umiłowany. Do mnie i mojej rodziny. Kto ma tę liczbę równą bliską jeden, znaczy, że mnie kocha. Ci, dla których jest ta liczba mała, to hultaje i muszą się poprawić w miłości do mnie, króla waszego. Dixit (co po łacinie znaczy: rzekłem). Sprawdźmy i my, choćby ze strachu przed królewskim batożkiem. Miłościwie Panujący Król Dziesiąty Niebieski ma pole 10 razy 10, jako że bok ma długości 10. Obwód to 40. Dzielimy obwód przez 4. Otrzymujemy dziesięć. Podnosimy do kwadratu: sto. Pole jest równe 100. Czy umiesz podzielić 100 przez 100? Umiesz. Wynik jest równy jeden. Sto procent. No, pewnie. Król jest podobny do siebie na 100 procent. A jak było dawniej? Jak było z Pomarańczowym? Miał rozmiary osiem na osiem. Pole 64. Obwód 4 razy osiem, czyli 32. Dzielimy obwód przez 4. Osiem. Podnosimy do kwadratu. Sześćdziesiąt cztery. Pole dzielimy przez 64. Znów wynik jest równy jeden. Jak będzie dla innych członków dynastii? To znaczy dla innych kwadratów?
Ćwiczenie. Zapisz formułę z edyktu królewskiego ładnym wzorem. Jak najprostszym.
Zmierzmy MM dla Żółtego. Nie jest to już kwadrat, a prostokąt. Pole prostokąta o rozmiarach 11 na 12 to 132. Oblicz bez pomocy kalkulatora. A obwód? No, jasne: 11 + 12 + 11 + 12, czyli dwa razy po 23, czyli 46. Teraz już trudniej. Podziel 46 przez 4. To 11 1/2, jedenaście i pół. Podnieś do kwadratu. Uff, trudne. Podziel pole przez otrzymaną liczbę. Ja dałem radę bez kalkulatora i otrzymałem ułamek zwykły 528/529. To prawie 1, zamień to na ułamek dziesiętny. Nie jest źle, Żółty nie jest kwadratem, ale jest podobny do swoich przodków na 99,8 % .
Uwaga, uwaga. Z racji Edyktu Najmiłościwszego Pana każdy obywatel wyspy zostanie zmierzony i dostanie swoje MM - miarę miłości, jaką czuje do Króla naszego Umiłowanego. Proszę ustawić się w kolejce. Mierzymy. Najpierw prostokąty. Kto pierwszy? Aha, kolega Pomarańczowy. Jakie Pan ma rozmiary? Aha, 8 na 4. To znaczy pole 32, obwód 32 (rzadko się zdarza, by były to równe liczby) . Niestety, muszę obwód Pana podzielić przez 4, podnieść do kwadratu (będzie 64) i podzielić pole przez 64. Ojej, kocha Pan swego króla tylko na 50% ? Proszę się bardziej skwadratowić! Jakie MM mają kolejne prostokąty? Fioletowy, Czerwony Grubszy, Czerwony Cieńszy? Obliczymy MM dla czarnego długiego węża na dole planszy. Jest on długi na całą planszę (32 guziczki) i jeszcze trochę jest zawinięty do góry. Ma obwód 32 + 3 + 5 + 1 + 4 + 1 + 30 + 1 + 4 + 1 + 5 + 3, uff, dodaj to może bez kalkulatora? Mnie się udało, wiesz jak? Pogrupowałem w myśli, o tak: (32 + 3 + 5) + (1+4+1+30) + (1+ 4 + 1 + 5 +3) = 40 + 36 + 14 = 40 + 50 = 90. Obwód jest 90. Jakie jest pole? Ile jest guziczków? 32 + 6 + 6 = 44. Oblicz teraz MM. 44 podzielone przez 22 i pół do kwadratu. Bez kalkulatora, dobrze? No, chyba, ze nie dasz rady. Powinieneś otrzymać 176/2025, czyli w przybliżeniu 0,087, to znaczy osiem i pół procenta. No tak, ten wąż jest bardzo mało podobny do kwadratu. Porzućmy już może naszą Wyspę, chociaż będziemy do niej wracać w następnych wycieczkach. Czego nauczyliśmy się? Nauczyliśmy się pewnego sposobu mierzenia jak bardzo są do siebie podobne figury. Podkreślam, że to tylko pewien sposób, niedoskonały i czasami bardzo mylący. Ale umiemy coś zmierzyć. Oto też chodzi w matematyce. Pomierz w ten sposób krzyże widoczne na planszy (jasnozielony, jasnoróżową gwiazdkę, ciemnoniebieski, ciemnozielony, różowy i jasnoniebieski). Będą miały małe współczynniki MM, ale nie o to chodzi. Które będą podobne?
No tak. Bez trudu poradzisz sobie ze zmierzeniem MM dla figury na powyższej planszy. Zróbmy to razem. Ile guziczków, takie pole. Liczymy: 53 . Wiesz, jak najłatwiej? Plansza ma rozmiar 6 na 12, a wolnych pól jest 19, no to czerwonych jest właśnie 53. Teraz obwód. Oj, to skomplikowane i żmudne. Policzyłem i wyszło 64. Nasz współczynnik jest teraz równy 53 dzielone przez 16 do kwadratu, 53/256 , około jednej piątej. Ale chodzi mi tu o coś innego. Czy wiesz, gdzie leży wyspa Celebes? Pewnie nie. Znajdź w atlasie (może być w Internetowym). Zobacz: ma ona długą linię brzegową, Wyspa w kształcie ośmiornicy miałaby jeszcze dłuższą - w stosunku do swej powierzchni, a więc małe MM. Ośmiornice nie kochają Kwadratowego Króla. Postaram się następnym razem wytłumaczyć ci, co to jest fraktal. Tak, tak, też na klockach LEGO.
Rozumne i racjonalne
Rozumne, czy racjonalne?
Tekst jest dla nauczycieli wszystkich szczebli, ale właściwie dla wszystkich osób, którym nie są obce problemy intelektualne. Co to znaczy być człowiekiem rozumnym, czym jest problem intelektualny? Po pierwsze, między rozumem a intelektem istnieje pewna różnica. Rozróżnił te pojęcia Immanuel Kant, jeden z najsłynniejszych filozofów (1724-1804). Wielu z nas te pojęcia utożsamia. Tymczasem – mówi Kant, jest to co innego. Rozum to zdolność myślenia. Intelekt to zdolność poznania. Intelekt ujmuje, opracowuje, przetwarza, systematyzuje i klasyfikuje to, co jest w zmysłach. Nihil est in intelectu quod non fuerit ante in sensu. Rozum stara się zrozumieć sens. Oto przykład. Newton odkrył wzory matematyczne, bardzo dobrze opisujące zachowanie się ciał w polu grawitacyjnym. Ale nie przyczyniło się to w najmniejszym stopniu do zrozumienia, czym jest grawitacja, jej natury, przyczyny jej istnienia. Fizyków zresztą to nie obchodzi. Dla przedstawicieli nauk ścisłych pytanie „czym jest grawitacja” nie jest wcale naukowe. Ciekawie, choć nieco zawile, ujmuje to Hannah Arendt, pisząc, że pytanie o znaczenie jest „pozbawione znaczenia” dla zdrowego rozsądku i rozumowania zdroworozsądkowego.
Być może dobrze oddaje różnicę między „rozumne” i „racjonalne” następująca anegdotka. Oto list do biura matrymonialnego: Drogie biuro! Wasz komputer, kojarzący pary, działa znakomicie. Ja i moja świeżo poślubiona żona, którą wybrał mi wasz komputer, pasujemy do siebie jak ulał. Mamy te same poglądy na życie, lubimy te same potrawy, tak samo spędzać wolny czas, podobają nam się te same filmy i tak samo chcemy wychowywać nasze dzieci. Już od nocy poślubnej okazało się, że lubimy te same … no, (choć Młody Technik jest dla młodzieży, to nie bójmy się mówić otwarcie) … te same pozycje seksualne. Lubimy się budzić o tej samej porze. Lubimy takie same bułeczki na śniadanie z takim samym dżemem. Pasujemy do siebie na 100 procent. Może na 99%. Bo nie lubimy tylko jednej rzeczy: siebie nawzajem!
Tyle anegdotka. Stanowiskiem racjonalnym nazwałbym tu podejście: ulepszyć program. Natomiast podejście rozumowe polegałoby na przyznaniu się do niewiedzy, do tego, że „nie ma jasności w temacie Marioli” (z piosenki Wojciecha Młynarskiego).
W historii matematyki pierwszy konflikt między racjonalnym i rozumnym zdarzył się w szóstym wieku przed naszą erą. Pitagorejczycy byli tak przerażeni odkryciem istnienia wielkości niewymiernych. Burzyło to ich misternie skonstruowany system filozoficzny i kosmologiczny. I oto wkrótce potem ruch pitagorejski rozdzielił się na dwie gałęzie: matematyków (którzy zaczęli zgłębiać tajemnicę niewymierności) i tak nazwanych później akuzmatyków, którym wystarczał samo kontemplowanie tajemnicy. Można powiedzieć, że zachowali się jak pan A.B., którego cytuje Ryszard Kapuściński w swoich Lapidariach: (Lapidarium, III, Czytelnik, 1997, str. 101):
Czy musisz wszystko zrozumieć? Uszanuj obecność tajemnicy. To, co niewiadome, nadaje rzeczom głębi.
Starożytni uczyli, że każde poznanie musi być poczwórne: intuicja przeciwstawia się percepcji, uczucie intelektowi. Matematyk powie, że jest to grupa czwórkowa Kleina, a nie grupa cykliczna. Nie tłumacząc tych pojęć, zauważę, że w tej klasyfikacji rozum jest gdzieś w środku. Nie jest chłodnym intelektem ani gorącym uczuciem. Jest letni, w bardzo pozytywnym sensie słowa: kojarzy się raczej z chłodnym wietrzykiem letniego, zamglonego poranka a nie z zimnym powiewem arktycznego powietrza ani z gorącą atmosferą karnawału w Rio de Janeiro.
Na małą chwilę wróćmy do matematyki. Liczby wymierne to znane nam wszystkim ułamki: ½, ¾ itp. W obcych językach nazywają się one liczbami racjonalnymi (rational) , liczby niewymierne to irrational numbers, czyli liczby irracjonalne. Ocena „wymierna” jest to ocena na punkty, zaś ocena niewymierna to …. no właśnie, mamy nawet kłopoty ze sformułowaniem kryteriów! W takim ujęciu „rozumowe” zbliża się do „uczuciowego”. Wyobraźmy sobie, że drużyna piłkarska przegrywa na 5 minut przed końcem 0:3. Podejście racjonalne mówi: nie męczmy się dalej, jest już po meczu, nie damy rady. Podejściem rozumowym (znowu „rozum” jest dla mnie bliższy „uczuciu”) nazwę tu: gramy do końca jak najlepiej, jesteśmy po to, by grać, a nie kombinować. Jeśli czytają nas dzieci, to wytłumaczę też problem na szpinaku. Pewna moja znajoma chciała narzucić swojemu dziecku filozofię racjonalną i odezwała się do swojego dziecka: „Jak to nie lubisz szpinaku? Przecież on jest zdrowy!!!” Dziecko było rozumne i odpowiedziało: „W innych warzywach też jest dużo żelaza, może nawet więcej niż w tej obrzydliwie wyglądającej zielonej papce, której po prostu nie lubię. Nie lubię i już.”
Szpinak jest ważny. Dotknijmy jednak i jeszcze poważniejszych zagadnień. Jak poodejmujemy decyzje? Psychologowie wyodrębniają kilka rodzajów czynników myślowych, wśród których najbardziej zaawansowane to czynniki oceny: ocenianie spostrzeżeniowe, logiczne, doświadczalne itp. Nie chodzi tu tylko o umiejętność stawiania stopni naszym uczniom, a o porządkowanie świata w naszym umyśle. Umiejętność oceny spostrzeżeniowej mają i zwierzęta. Właściwa ocena stopnia zagrożenia jest często warunkiem przeżycia. Wartościowanie oparte na logicznej analizie i eksperymentach jest cechą ludzką. Czynimy to na co dzień, niekiedy nie zdając sobie z tego sprawy wyraźnie. Gdy wypowiadamy kategoryczne sądy na temat tego, co jest piękne, często staramy się znaleźć jakieś racjonalne uzasadnienie własnej, subiektywnej oceny. Jeżeli należymy do grona osób podejmujących decyzje o znaczeniu społecznym, nasze wartościowanie wpływa na wybór strategii gospodarczej, kierunki rozwoju badań naukowych itd. Jak podejmujemy te decyzje? Rozumnie czy racjonalnie? W matematyce finansowej istnieje dział zwany analizą techniczną: mamy tam dziesiątki, jeśli nie setki wskaźników: patrzymy na liczby i prognozujemy, co będzie. Ale nigdy nie obejmiemy całości zagadnienia, zawsze będziemy podejmować decyzje r o z u m o w o a nie tylko racjonalnie.
W nieco innej sytuacji jest pilot samolotu. Widzi dziesiątki wskaźników. Decyzje, jak lądować, podejmuje kierując się intelektem. Nie zastanawia się nad sensem lądowania. W tym sensie inteligencja wiąże się z intelektem, a nie z rozumem. Inteligencja polega bowiem w dużej mierze na podejmowaniu decyzji na podstawie niepełnych danych. Bywa często niesłusznie postrzegana jako wiedza plus szybkość kojarzenia. Omówmy następne różnice między „racjonalnym” i „rozumnym”. Współpracowałem kiedyś z amerykańską firmą, chodziło o oprogramowanie kalkulatorów. Na wszystkie trudności istniały procedury, jak je rozwiązywać. Wystarczyło i należało się do nich stosować. Ba, istniała nawet procedura na to, co robić, gdy na pojawiający się problem nie ma procedury. Należało „zastosować procedurę do najbliższego znanego problemu”. To mieli Amerykanie. To jest podejście racjonalne. Podejście rozumowe, które ja lansowałem jest: rzućmy w kąt procedury i pomyślmy, jak rozwiązać problem. W monarchii austrowęgierskiej istniał specjalny order dla oficera, który n i e wykonał rozkazu i w ten sposób przyczynił się do uratowania sytuacji na polu bitwy. Dostać ten order było bardzo trudno, bo przedtem stawało się przez sądem polowym! Mam nadciśnienie, przyjmuję regularnie stosowne leki. Racjonalnie zachowała się więc pewna pani doktor, która po zmierzeniu mi ciśnienia (a było wysokie) zaaplikowała dodatkowe środki na jego obniżenie. Mnie jednak „coś” nie dawało spokoju – nie rozumiałem, dlaczego to ciśnienie mi tak skoczyło. Zacząłem myśleć, przypomniałem sobie różne fakty sprzed kilku tygodni – i doszedłem do wniosku, że aparat pani doktor musi przekłamywać wyniki. Sprawdziliśmy – tak było. Pani doktor zachowała się racjonalnie, a ja – rozumowo. Jak wszyscy wiemy, od kilku lat obowiązuje nowa matura. Stworzono jednolite procedury oceniania. Wszystko jest na punkty. Uczniowie są trenowani w tym, jak mają formułować odpowiedzi. Są oceniani za kolejne czynności. Jest to tak zwane ocenianie czynnościowe, w odróżnieniu od tego, co było dawniej – oceniania całościowego. Różnicę najlepiej oddaje przykład. Prosimy ucznia szkoły stolarskiej, by zrobił stół. Dajemy mu stosowną ilość czasu i oceniamy gotowy produkt: patrzymy, czy się nie kiwa, czy blat jest równy, czy nam się podoba, próbujemy, czy jest mocny i tak dalej. Oceniamy całościowo – subiektywnie, ale i rozumowo. Oceniamy gotowy produkt – w przypadku matury jest to „produkt intelektualny”. Ocenianiem racjonalnym, czynnościowym nazwałbym coś takiego. Uczeń dostaje zadanie „zbuduj stół” a komisja egzaminacyjna stoi i patrzy, jak on to robi i stawia punkty za kolejne czynności: jak hebluje blat, jak wbija gwoździe, jak lakieruje, jak klei i tak dalej. Wreszcie, jakim tonem mówi: „proszę bardzo, oto moja praca!”. Ocena jest sumą punktów za poszczególne czynności. To nazwałbym ocenianiem racjonalnym. Mówimy o racjonalnym i rozumnym. W czasach, w których żyjemy, mamy potrzebę racjonalizacji każdej decyzji, które podejmujemy. Może to zresztą cecha naszej ludzkiej psychiki – że chcemy decyzje uzasadniać. Pytano zawsze alpinistów, dlaczego chodzą w góry. Na pytanie, dlaczego wszedł na Everest, Edmund Hillary odpowiedział: „Bo Everest jest”. Ale to nie jest dobra odpowiedź – narkotyki też są. Jan Długosz, taternik zmarły w 1962 roku powiedział, że wspina się bo bardzo lubi herbatę. Jak to? zapytał dziennikarz. „A wie pan, po nocy spędzonej na wisząco w ścianie, w zimnie i deszczu, to jak się rano ugotuje herbatę, to ona jest cholernie dobra”. Odpowiedź należało zrozumieć mniej więcej tak: „ja nie muszę racjonalizować swojej decyzji pójścia w góry, bo rozum mi mówi, że tam muszę iść, ale skoro pan szuka tych racjonalnych przesłanek, to bardzo proszę, niech będzie ta z herbatą”. Jest taka anegdotka. Głupiec zapytał Newtona, jak odkrył prawo grawitacji. Newton zaczął myśleć, jak tu pozbyć się głupca. „Wie pan, jabłko spadło mi na głowę!”. I głupiec odszedł zadowolony, że już wie. Mówimy o racjonalnym i rozumnym. A co z nierozumnym i nieracjonalnym? Nauczyłem się, że w Lapidariach zmarłego bardzo niedawno Ryszarda Kapuścińskiego znajdę bon mot na wszystko. Zacząłem szukać słów pasujących do naszej dzisiejszej rozmowy. Bardzo szybko znalazłem. Pierwszy to taki: To wszystko, co stanowi świat wyobraźni, ma na człowieka największy wpływ. Ten, kto potrafi oddziałać na kształt tej wyobraźni, zdobywa nad nim prawdziwą władzę.
– zaś drugi tekst, pisany w stanie wojennym, zachowuje wiele ze swojej aktualności.
Starganie losu polskiego, co kilka lat nowy etap, nowa scena, nowy układ. Żadnej ciągłości. To, co przychodzi, nie wynika z tego, co było. Co było wczoraj, dziś jest zwalczane albo straciło znaczenie, już się nie liczy. Nic się nie sumuje, niczego nie można zgromadzić, niczego uformować. Wszystko zaczynaj od początku, od pierwszej cegły, od pierwszej bruzdy. Co zbudowałeś – będzie porzucone, co wzeszło – uschnie. (…) Tylko irracjonalne jest trwałe – mity, legendy, złudzenia, tylko to jest osadzone. (Lapidaria, wyd. Czytelnik, Warszawa 1997).
Mimo wszystko, Czytelniku: działaj rozumnie. Myślenie ma kolosalną przyszłość! .